Logique

Une Logique est définie comme un ensemble L = (P, ⊨) associant P un ensemble de propositions et la relation ⊨ d’implication logique associant à un sous ensemble de P un ensemble de proposition Q complémentaire à P

{P} ⊨ {Q}, avec P =(p1, p2,...pn) et Q = (q1, q2,...qn)

Exemple de proposition : un triplet RDF .

Exemple d’implication :

p1 = (a est fils de b);

p2 = (c est frère de b);

{p1, p2} ⊨ {q1} ; avec : q1=( b est oncle de a);

l'implication se définit comme le résultat d'une Interprétation en théorie des modèles,définie comme un "monde" ou une "réalité" conventionelle potentielle. (sand relation obligatoire avec le monde réel au sens communément en usage).

NB : ce monde n’est pas forcément le monde réel.

Soit I une interprétation et p ∈ P, si I ⊨ p (I satisfait la proposition p,

attention ⊨ est ici distinct de l’implication logique) alors I est un modèle de p.

De la même façon, avec P ⊆ P, si ∀ p ∈ P, I ⊨ p alors I ⊨ P et I est un modèle de P.

Ainsi un ensemble de propositions P’ ⊆ P est impliqué par un ensemble de propositions P ⊆ P (noté P ⊨ P’) si et seulement si I tel que I ⊨ P on a aussi I ⊨ P’, autrement dit si les modèles de P sont aussi modèles de P’.

logiques de description

Les logiques de description aussi appelé logiques descriptives (LDs) sont une famille de langages de représentation de connaissance qui peuvent être utilisés pour représenter la connaissance terminologique d'un domaine d'application d'une manière formelle et structurée. Le nom de logique de description se rapporte, d'une part à la description de concepts utilisée pour décrire un domaine et d'autre part à la sémantique basée sur la logique qui peut être donnée par une transcription en logique des prédicats du premier ordre. La logique de description a été développée comme une extension des frames et des réseaux sémantiques, qui ne possédaient pas de sémantique formelle basée sur la logique.

Les logiques de description utilisent les notions de concept, de rôle et d'individu. Les concepts correspondent à des "classes d'éléments" et sont interprétés comme un ensemble dans un univers donné. Les rôles correspondent aux "liens entre les éléments" et sont interprétés comme des relations binaires sur un univers donné. Les individus correspondent aux éléments d'un univers donné. La sémantique des logiques de description est définie comme suit :

Définition 1 :

Soit CON ={C1,C2,...} un ensemble fini de concepts atomiques, ROL={R1,R2,...} un ensemble fini de rôles atomiques et IND{a1,a2,...} un ensemble fini d'individus. Pour CON, ROL, IND disjoints deux à deux, S={CON,ROL,IND} est une signature. Une fois qu'une signature S est fixée, une interprétation I pour S est un tuple , I={Delta(I),.(I)}où :

Delta(I) est un ensemble non-vide.

.(I) est une fonction assignant :

un élément à chaque individu ;

un sous-ensemble à chaque concept atomique ;

et une relation à chaque rôle atomique .

En d'autres mots, une interprétation de la logique de description n'est rien de plus qu'un modèle pour un type particulier de signature du premier ordre, où seulement les prédicats unaires et binaires sont autorisés et l'ensemble des symboles de fonctions est vide.