Mars 2025

Petit o et Grand O

Je me souviens de ce cours de mathématiques pour moi surprenant, que le professeur avait introduit comme ça, sans en mesurer la portée philosophique.

“En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier la "vitesse de croissance" d'une fonction.
Par exemple, une fonction exponentielle "croît plus vite" qu'une fonction linéaire.”

Cette notion vise à exprimer l’évolution relative de deux fonctions dans un voisinage de valeur d'une variable.
Petit o permet par exemple d’écrire que la valeur de f restera toujours négligeable par rapport à celle de g lorsque x grandit vers une limite, ici l'infini :

f(x) = o(g(x)) (x→∞)

Grand O permet de façon différente d’écrire que la valeur de f restera toujours dominée par celle de g lorsque x grandit, mais tout en étant de même ordre de grandeur :

f(x) = O(g(x)) (x→∞)

S’il s’agit d’examiner nos comportements dans le temps vis-à-vis de la Nature, nous pensons pouvoir affirmer, que "toutes choses étant égales par ailleurs", les effets de notre comportement individuel I dans le temps est négligeable par rapport au comportement N de la Nature. Soit I(t) et N(t) les fonctions de production d’externalités négatives, personnelle d’une part, et dans toute la planète d’autre part :

I(t) = o(N(t)) (t→>2050)

Ainsi si les fonctions I et N représentent les émissions de gaz à effet de serre émis par mon comportement et celui de n’importe quelle grande entreprise de production P, je peux analyser ainsi mon impact relatif sur la Nature :

I(t) = o(P(t)) (t→>2050)

Autant dire que ma contribution personnelle à l’effet de serre étant relativement négligeable, je pense donc pouvoir me le permettre. Cela reste défendable même si j'agrège toute ma contribution, et y mêle ce à quoi je suis contraint et ce qui relève de choix auxquels je pourrais renoncer. De plus pour ces derniers la limite est floue. "Toutes choses étant égales par ailleurs", les effets de ce que je produis personnellement comme gaz carbonique ne sont guère mesurables relativement à la Nature, et ce même si je passe ma vie dans des avions et que je me chauffe inconsidérément au charbon.

I(t) = o(N(t)) (t→>2050)

Hors quelques industries du charbon ou du pétrole ou encore de métallurgie lourde, la plupart des autres industries peuvent prétendre de même que :

P(t) = o(N(t)) (t→>2050)

Cependant, "rien en réalité n’étant égal par ailleurs", la fonction N(t) des productions “naturelles” de CO2 par la Nature doit se comparer ainsi, en sommant les productions des individus à celles des entreprises :

N(t) = O(𝚺(f(t) + 𝚺(P(t)) (t→>2050)

Alors qu’il serait nécessaire pour la viabilité de nos comportements qu’à l’inverse :

𝚺(f(t) + 𝚺(P(t) = o(N(t)) (t→>2050)

La fonction de sommation 𝚺 exprime le résultat de nos solidarités ou non solidarités ; elles sont soit fatales dans le premier cas d’économies libérales, soit contraintes dans le second cas, que ce soit volontairement pour préserver l’humanité ou au contraire pour l’extinction de toute ou partie de notre espèce.

Soit maintenant la fonction V(t) qui représente la viabilité de l'humanité sur terre en fonction des externalités négatives que la planète supporte. Cette fonction, qui était relativement constante avant le développement de l'exploitation massive des énergies fossiles, décroit lentement et puis de plus en plus vite avec le temps.
cependant, selon ce que nous observons encore :

𝚺(f(t) + 𝚺(P(t) = O(V(t)) (t=2025)

Ceci exprime que, "toute chose étant égale par ailleurs" l'humanité subsiste encore tant bien que mal sur terre cette année, et peut se permettre de voter à droite, d'être climato-sceptique, et même de se lancer sinon dans la guerre du moins dans une course aux moyens de destruction massifs.

Cependant si l'on considère le "jour du dépassement" comparant la consommation annuelle de l’humanité en ressources écologiques à la capacité de régénération de la Terre (biocapacité), qui advient de plus en plus tôt, aujourd'hui à la mi-août, il apparait que V(t) est en train de descendre inexorablement vers 0 au cours de ce siècle, et que :

V(t) = o(𝚺(f(t) + 𝚺(P(t))(t→>2100)

Autrement dit nos productions d'externalités négatives dépassent de plusieurs ordres de grandeurs les conditions de viabilité sur Terre, et que l'humanité se suicide progressivement, faute de concilier ses comportements pour notoirement maîtriser ses déchets.

à suivre, "Gouvernéthique".

Démocritique